Eşitsizlik Sistemleri ve İşaret Tablosu
Yayınlanma:
$$ax^2 - 2x + b < 0$$
$$cx^2 + 15x + d < 0$$
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulmak için aşağıdaki tablo yapılarak çözüm kümesi $(-3, -1)$ şeklinde bulunuyor.
[Görseldeki tablo: x değerleri $-\infty, -3, -1, 4, 6, \infty$]
Buna göre $a \cdot c + b + d$ değeri kaçtır?
A) $-18$ B) $-15$ C) $-12$ D) $-9$ E) $-6$
Soruda görsel içerik var: A table representing the sign analysis of an inequality system. The top row 'x' shows critical values: $- \infty$, $-3$, $-1$, $4$, $6$, and $\infty$. Below this, there are two rows representing two different quadratic expressions. Small circles (zeroes) are marked at critical points. Shaded regions (grey) represent intervals where the inequalities are satisfied. The first row has zeroes at $-3$ and $4$, with the interval between them shaded. The second row has zeroes at $-1$ and $6$, with intervals $(-\infty, -1)$ and $(6, \infty)$ shaded. A third row titled 'Ortak Çözüm Kümesi' (Common Solution Set) shows the overlap, which is shaded between $-3$ and $-1$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda verilen eşitsizlik sistemi tablosunu inceleyerek katsayıları bulacağız ve istenen ifadeyi hesaplayacağız.
Eşitsizlik Sistemi Çözümü
Tabloya baktığımızda, iki farklı parabolik denklemin köklerini görebiliyoruz. Birinci satırdaki denklemin kökleri eksi üç ve dört noktalarıdır.
Kökler: x_1 = -3, x_2 = 4
Kökler toplamı formülü olan eksi b bölü a'yı kullanalım. Burada x bir artı x iki, eksi eksi iki bölü a'dan, iki bölü a'ya eşittir.
Eksi üç ile dördü topladığımızda bir elde ederiz. Bir eşittir iki bölü a denkleminden a'yı iki olarak buluruz.
Şimdi kökler çarpımını kullanarak b değerini bulalım. Eksi üç çarpı dört, b bölü a'ya, yani b bölü ikiye eşittir.
Buradan eksi on iki eşittir b bölü iki çıkar. İçler dışlar çarpımı yaparsak b eşittir eksi yirmi dört olur.
Şimdi ikinci denkleme geçelim. Tablonun ikinci satırına göre kökler eksi bir ve altı sayılarıdır.
Kökler: x_3 = -1, x_4 = 6
Kökler toplamı eksi on beş bölü c'ye eşittir. Eksi bir artı altı, yani beş eşittir eksi on beş bölü c yazarız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
