Eşitsizlik Problemi

Merhaba Maksut, seninle birlikte bu güzel eşitsizlik sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen eşitsizliği inceleyelim.

Bizden, x çarpı eksi x kare artı iki x artı sekiz büyüktür sıfır eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı a ve en büyük pozitif tam sayı be'nin toplamı isteniyor.

Çözüme başlamak için öncelikle bu ifadenin köklerini bulmamız ve ardından bir işaret tablosu oluşturmamız gerekiyor.

İkinci aşamada, ifademizi çarpanlarına ayırarak sıfıra eşitleyelim ve tüm kökleri elde edelim.

Burada iki farklı çarpanımız var. İlk çarpanımız x eşittir sıfır kökünü verir.

İkinci çarpan olan eksi x kare artı iki x artı sekiz ifadesini sıfıra eşitleyelim.

Bu denklemi daha kolay çarpanlarına ayırabilmek için her iki tarafı eksi bir ile çarpalım. Böylece denklemimiz x kare eksi iki x eksi sekiz eşittir sıfır haline gelir.

Çarpımları eksi sekiz, toplamları ise eksi iki olan iki sayı bulalım. Bu sayılar eksi dört ve artı ikidir. Dolayısıyla ifademizi x eksi dört çarpı x artı iki olarak yazabiliriz.

Buradan diğer iki kökümüzü x eşittir dört ve x eşittir eksi iki olarak buluruz.