Fonksiyon Grafikleri ile Eşitsizlik Çözümü

Merhaba Maksut, seninle birlikte bu grafik ve eşitsizlik sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen fonksiyon grafiklerini inceleyelim.

Eşitsizliğimiz iki çarpanın çarpımından oluşuyor. İlk çarpanımız f x eksi g x, ikinci çarpanımız ise g x. Bu ifadelerin işaretlerini ayrı ayrı belirlemeliyiz.

İlk olarak f x eksi g x farkına bakalım. Bu ifade f ve g grafiklerinin kesiştiği noktalarda sıfır değerini alır. Grafikten gördüğümüz gibi bu kesişim noktalarının x koordinatları eksi üç ve ikidir.

Eksi üç ile iki aralığında kırmızı eğri mavi eğrinin üstündedir, yani f x değeri g x'ten büyüktür. Dolayısıyla bu aralıkta f x eksi g x pozitiftir. Diğer tüm bölgelerde ise negatiftir.

Şimdi ikinci çarpan olan g x fonksiyonunu inceleyelim. g x'in kökleri, x eksenini kestiği noktalar olan eksi altı ve altıdır.

g x kolları yukarı doğru olan bir parabol olduğu için köklerin arasında, yani eksi altı ile altı aralığında negatif, köklerin dışında ise pozitif değerler alır.