Eşitsizlik Çözüm Kümesi Bulma
Yayınlanma:
11. $\frac{(x^2-4)^{14} \cdot (2x+4)^{7}}{-x^3} > 0$ eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) $[-2, 0]$ B) $(-2, 0)$ C) $(0, \infty) - \{2\}$ D) $(-3, \infty)$ E) $(-2, \infty)$
Soruda görsel içerik var: Görselde matematiksel bir eşitsizlik sorusu ve üzerinde öğrencinin elle yazılmış çözümleri yer almaktadır. Eşitsizlik: \frac{(x^2-4)^{14} \cdot (2x+4)^{7}}{-x^3} > 0. Elle yazılmış notlarda köklerin bulunması yer alıyor: x^2-4=0 (kökler -2, 2; çift katlı), -x^3=0 (kök 0; tek katlı), 2x+4=0 (kök -2; tek katlı). Ayrıca sayılar için zayıf bir işaret tablosu taslağı çizilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu videoda rasyonel bir eşitsizliğin çözüm kümesini bulacağız. Elimizdeki ifade, x kare eksi dördün on dördüncü kuvveti çarpı iki x artı dördün yedinci kuvveti bölü eksi x küp büyüktür sıfır şeklindedir.
Eşitsizlik Çözümü
Eşitsizliği çözmek için önce her bir çarpanı sıfır yapan kritik noktaları, yani kökleri bulmamız gerekiyor. Ayrıca bu köklerin çift katlı mı yoksa tek katlı mı olduğuna dikkat etmeliyiz.
Kritik Noktaların Bulunması
İlk çarpanımız olan x kare eksi dördü sıfıra eşitleyelim. Buradan x kare eşittir dört, yani x kökleri artı iki ve eksi iki olarak bulunur.
Ancak bu çarpanın on dördüncü kuvveti olduğu için, hem iki hem de eksi iki kökleri on dörder kez bulunur. Yani her ikisi de çift katlı köktür.
Şimdi ikinci çarpana bakalım: iki x artı dört eşittir sıfır. Buradan x eşittir eksi iki gelir. Kuvvet yedi olduğu için bu tek katlı bir köktür.
Dikkat ederseniz eksi iki değeri her iki çarpanda da çıktı. On dört adet çift katlı kök ile yedi adet tek katlı kökü toplarsak, toplamda yirmi bir adet eksi iki kökü olur. Bu da eksi ikinin toplamda bir tek katlı kök olduğu anlamına gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
