Eşitsizliği Sağlayan Tam Sayılar

Selam Beyza, eşitsizlik sistemlerini içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Elimizde x artı üç çarpı iki x eksi a, küçük eşittir sıfır eşitsizliği var. Öncelikle bu ifadeyi sıfır yapan kökleri bulalım.

İlk çarpan olan x artı üçü sıfıra eşitlediğimizde, birinci kökümüzü eksi üç olarak buluruz.

İkinci çarpan olan iki x eksi ayfayı sıfıra eşitlediğimizde ise, x eşittir a bölü iki kökünü elde ederiz.

Eşitsizliği sağlayan tam sayıların kümesi, bu iki kök arasındaki kapalı aralıktır. Ancak hangi kökün daha büyük olduğunu bilmiyoruz. İki durumu da inceleyelim.

Birinci durumda eksi üç, küçük eşittir x, o da küçük eşittir a bölü iki olur. Soruda bu aralıkta yalnızca iki tane tam sayı olduğu söylenmiş.

Bu durumda sağlayan tam sayılar kesinlikle eksi üç ve eksi iki olmalıdır.

O halde a bölü iki değerimiz eksi ikiye eşit veya ondan büyük olmalı, ancak bir sonraki tam sayı olan eksi bire kadar ulaşmamalıdır.

Tüm terimleri iki ile çarparsak, a'nın eksi dört ile eksi iki arasında değerler alabileceğini görürüz.