Eşitsizliği Sağlayan Tam Sayı Değerleri

Merhaba Elif, bu soruda x kare eksi n küçük eşittir sıfır eşitsizliğini sağlayan beş farklı tam sayı değeri olduğu verilmiş. Bizden kaç farklı n tam sayısı olabileceği isteniyor.

Eşitsizliği düzenleyerek başlayalım. n değerini karşı tarafa atarsak, x karenin n değerinden küçük veya n değerine eşit olması gerektiğini görürüz.

x kare bir sayının karesi olduğu için her zaman sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir. Bu yüzden n sayısının negatif olması durumunda hiçbir tam sayı çözümü gelmez. n en az sıfır olmalıdır.

Soruda beş farklı tam sayı değeri dendiği için, x değerleri sıfır etrafında simetrik olacaktır. Çünkü bir x değeri sağlıyorsa, bunun negatifi de kareyi değiştirmeyeceği için sağlayacaktır. Sıfırı merkez alalım.

Eğer çözüm kümemiz beş elemanlı ise, bunlar eksi iki, eksi bir, sıfır, bir ve iki tam sayılarıdır.

Bu değerler eşitsizliği sağlamalıdır. En büyük karesi olan değer olan iki veya eksi ikiyi ele alalım. İkinin karesi olan dört, n değerinden küçük veya eşit olmalıdır.