Eşitsel Sayı Problemi
Yayınlanma:
3. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı ABC doğal sayısının rakamlarından ikisinin toplamı, diğer rakama eşitse bu sayıya eşitsel sayı denir. Örneğin; 143 sayısı bir eşitsel sayıdır. Buna göre rakamlarından biri 7 olan kaç tane eşitsel sayı vardır? A) 30 B) 36 C) 42 D) 49 E) 56
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ahs! Seninle birlikte bu güzel basamak analizi ve kombinasyon sorusunu adım adım çözelim.
Eşitsel Sayı Tanımı
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı $ABC$ sayısında, iki rakamın toplamı üçüncü rakama eşit olmalıdır.
Soru bizden, rakamlarından biri yedi olan kaç farklı eşitsel sayı olduğunu bulmamızı istiyor.
İstenen: Rakamlarından biri $7$ olan $ABC$ sayıları.
Öncelikle çok önemli bir detayı inceleyelim. Acaba bu eşitsel sayının rakamlarından biri sıfır olabilir mi?
Sıfır Rakamı Olabilir mi?
Varsayalım ki rakamlardan biri $0$ olsun. Kümemiz $\{0, x, y\}$ şeklindedir ($x \neq y \neq 0$).
Bu durumda, iki rakamın toplamının üçüncüye eşit olma kuralını uygulayalım.
Ancak rakamların birbirinden farklı olması gerektiği için, x eşittir y olamaz. Dolayısıyla sıfır rakamını kullanamayız.
Demek ki kullanabileceğimiz tüm rakamlar sıfırdan farklı olmalıdır. Yani rakamlarımız bir ile dokuz arasındadır.
Şimdi, rakamlarından biri yedi olan durumları iki ana duruma ayırarak inceleyelim.
Durum Analizi (Rakamlardan biri 7)
Durum 1: $7$ rakamı, diğer iki rakamın toplamına eşit olsun.
Yani $a + b = 7$ olmalıdır ($a, b \neq 7$ ve sıfırdan farklı).
Toplamları yedi olan sıfırdan farklı ve birbirinden farklı rakam çiftlerini yazalım.
Bu durumda oluşturabileceğimiz rakam kümeleri bir, altı, yedi; iki, beş, yedi ve üç, dört, yedi şeklindedir.
Oluşan rakam kümeleri:
İkinci durumumuz ise, yedi rakamının diğer iki rakamdan birine eklenerek en büyük rakamı oluşturmasıdır.
Durum Analizi (Rakamlardan biri 7)
Durum 2: $7$ rakamı, küçük rakamlardan biri olsun.
Yani $7 + a = b$ olmalıdır ($b \le 9$ ve $a \ge 1$).
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
