Eş Dikdörtgenlerle Trigonometrik Oranlar
Yayınlanma:
Aşağıda verilen 5 eş dikdörtgen ile oluşturulmuş şekilde $\tan \alpha = 3$'tür.
Buna göre, $\tan \beta$ kaçtır?
A) $\frac{5}{12}$
B) $\frac{4}{7}$
C) $\frac{5}{7}$
D) $\frac{3}{4}$
E) $\frac{1}{2}$
Soruda görsel içerik var: Şekil, bir yatay taban çizgisi üzerine yerleştirilmiş 5 adet özdeş (eş) dikdörtgenden oluşmaktadır. En altta yan yana iki yatay dikdörtgen durmaktadır. Onların üzerinde, sol tarafta bir dikey dikdörtgen, ortada ise üst üste iki dikey dikdörtgen bulunmaktadır. En sağ taraftaki yatay dikdörtgenin sağ üst köşesinden tabana inen bir doğru ile taban arasında $\alpha$ açısı oluşmaktadır. Şeklin sol tarafında ise taban çizgisi üzerinden başlayıp dikey blokların arasından geçen bir doğru çizilmiştir; bu doğrunun tabanla yaptığı açı $\beta$ olarak gösterilmiştir. Sol taraftaki ilk dikdörtgenin sol alt köşesinde bir diklik sembolü bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda beş eş dikdörtgenle oluşturulmuş bir şekil ve bazı trigonometrik değerler verilmiş. Bizden tanjant beta değerini bulmamız isteniyor.
Geometrik Trigonometri
İlk olarak, dikdörtgenlerin kısa kenarına 'a', uzun kenarına ise 'b' diyelim. Şekildeki tüm dikdörtgenler eş olduğu için bu kenarlar her birinde aynıdır.
Bize tanjant alfa değerinin üç olduğu verilmiş. Alfayı içeren dik üçgene bakalım. Karşı dik kenar, üç tane kısa kenarın toplamıdır yani üç a'dır. Komşu dik kenar ise bir kısa kenardır yani a'dır.
Şimdi şeklin tabanına dikkat edelim. Tabanı oluşturan iki uzun kenarın toplamı olan iki b, aslında üç kısa kenar olan üç a'ya eşittir.
Buradan oran kurarsak, a'ya iki ka dersek b'nin üç ka olması gerektiğini görürüz.
Şimdi tanjant beta değerini bulmak için beta açısının içinde bulunduğu dik üçgenin kenarlarını ka cinsinden yazalım.
Tanjant Beta Hesaplama
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
