Eren ve Selin'in Adım Uzunluğu Problemi

Merhaba çocuklar. Bugün birlikte güzel bir LGS matematik sorusu çözeceğiz. Eren ve Selin doğrusal bir yolda birbirlerine doğru yürüyorlar.

Soruda verilen bilgilere bakalım. Eren'in 5 adımı, Selin'in 7 adımına eşitmiş. Ayrıca her ikisinin bir adımı santimetre cinsinden birer pozitif tam sayıymış.

Bu durumda Eren'in bir adımına yedi kat yani yedi k, Selin'in bir adımına ise beş kat yani beş k diyebiliriz.

İkisi de yolun tam orta noktasında buluşuyorlar. Bu, her ikisinin de katettiği mesafenin eşit olduğu anlamına gelir.

Eren'in attığı adım sayısı x olsun. O zaman aldığı yol, yedi k çarpı x olur.

Yolun tamamı ise bu mesafenin iki katıdır, yani on dört k çarpı x.

Soruda yolun toplam uzunluğunun üç basamaklı bir sayı olduğu ve onlar basamağının dört olduğu söylenmiş. Yani yolumuz bir kare dört bir üçgen formatında.

Şimdi adım uzunluklarını bulalım. On dört k çarpı x değeri, yani yolun toplamı, mutlaka on dördün bir katı olmalıdır.

On dördün katlarını düşünelim ve onlar basamağı dört olanlara bakalım. Örneğin yüz kırk sayısı hem on dörde bölünür hem de onlar basamağı dörttür.

Ancak bize Eren'in bir adımının en fazla kaç olabileceği soruluyor. Diğer ihtimalleri de kontrol edelim. On dördün bir sonraki uygun katı nedir?

On dört çarpı on sekizi denersek iki yüz elli iki olur, olmaz. On dört çarpı on yedi ise iki yüz otuz sekiz olur.

Peki daha büyük bir değer var mı? On dördün onlar basamağı dört olan en büyük üç basamaklı katını arayalım. Dokuz yüz kırkı denersek, on dörde tam bölünmez.

Yolun yarısı hem yedi k'ya hem beş k'ya bölünmeli. Yani yolun tamamı on dört k çarpı adım sayısı olmalı.