Eleman Etkisi ve Küme Elemanları Çarpımı
Yayınlanma:
26. K bir küme ve $a \in K$ olmak üzere, K kümesinin elemanları toplamı $T(K)$ olarak veriliyor. $\dfrac{a}{T(K)}$ kesrine a elemanının etkisi denir ve $E_a$ sembolü ile gösterilir. Örneğin, $K = \{1, 2, 3\}$ ise $E_1 = \dfrac{1}{1+2+3} = \dfrac{1}{6}$ olur. $A = \{a, b, c, d\}$ kümesi pozitif rakamlardan oluşan 4 elemanlı bir küme olmak üzere, $E_a = \dfrac{1}{2}$ ve $E_b = \dfrac{1}{3}$ olarak veriliyor. Buna göre, A kümesinin elemanları çarpımı kaçtır? A) 108 B) 96 C) 90 D) 72 E)
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Aysel, seninle birlikte bu küme problemi sorusunu çözelim.
Küme Problemleri: Eleman Etkisi
K kümesinin elemanları toplamına T K diyoruz. Bir a elemanının etkisi ise a bölü T K olarak tanımlanıyor.
Örnekte verildiği gibi, eğer kümemiz bir, iki ve üçten oluşuyorsa, birin etkisi bir bölü bir artı iki artı üçten bir bölü altı olur.
Şimdi elimizdeki A kümesine bakalım. A kümesi a, b, c ve d gibi dört pozitif rakamdan oluşuyor.
A Kümesi
a, b, c, d \in \{1, 2, \dots, 9\}
Bu kümenin tüm elemanlarının toplamına S diyelim.
Soruda a nın etkisinin bir bölü iki olduğu verilmiş. Yani a bölü S eşittir bir bölü iki.
Benzer şekilde b nin etkisinin de bir bölü üç olduğu verilmiş. Yani b bölü S eşittir bir bölü üç.
Bu denklemleri içler dışlar çarpımı yaparak a ve b yi S cinsinden yazalım.
Değişkenleri S cinsinden Yazalım
Toplamın değerini bulabilmek için a ve b rakam olduğu için S, hem ikiye hem de üçe bölünmeli. Yani S sayısı altının bir katı olmalıdır.
a, b birer rakam olduğu için S sayısı 6'nın katı olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
