Ekstremum Noktaları ve Türev

Merhaba kadir, bu türev sorusunu birlikte adım adım çözelim. f x fonksiyonunun ekstremum noktalarıyla ilgili verilen ipuçlarını kullanarak önce bilinmeyenleri bulacağız.

Ekstremum noktaları, fonksiyonun türevinin sıfır olduğu yerlerdir. O halde önce fonksiyonun birinci türevini alalım.

Soruda, ekstremum noktalarından birinin y ekseni üzerinde olduğu söylenmiş. Bir noktanın y ekseni üzerinde olması demek, x koordinatının sıfır olması demektir.

Yani türev fonksiyonunda x yerine sıfır yazdığımızda sonucun sıfır çıkması gerekir. Buradan f türev sıfır eşittir a olur ve bu da sıfıra eşit olmalıdır.

Şimdi a değerini yerine yazarak türev fonksiyonumuzu güncelleyelim. f türev x artık üç x kare eksi altı x şeklindedir.

Diğer ekstremum noktasını bulmak için bu ifadeyi sıfıra eşitleyelim. Üç x parantezinde x eksi iki eşittir sıfır denkleminden x eşittir iki değerini buluruz.

İkinci ipucu, diğer ekstremum noktasının x ekseni üzerinde olmasıdır. x eşittir iki noktasının x ekseni üzerinde olması, bu noktadaki fonksiyon değerinin sıfır olması demektir.