EKOK(x, y) = 60 ile (x, y) sıralı ikililerinin sayısı
Yayınlanma:
6. x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere;
• EKOK(x, y) = 60
• x sayısı 4 ile tam bölünürken, 3 ile tam bölünememektedir.
• y sayısı 3 ile tam bölünürken, 4 ile tam bölünememektedir.
Buna göre kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi yazılabilir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zekiye, seninle birlikte bu güzel EKOK sorusunu adım adım çözelim.
EKOK ve Bölünebilme Kuralları
İlk olarak, en küçük ortak katı altmış olan bu sayıların asal çarpanlarını inceleyelim. Altmış sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
x ve y sayılarının en küçük ortak katı altmış olduğuna göre, bu sayıların asal çarpanları sadece iki, üç ve beş olabilir. Şimdi bu sayıları genel formda yazalım.
Şimdi soruda verilen ilk koşulu inceleyelim: x sayısı dört ile tam bölünürken, üç ile tam bölünememektedir.
x sayısı için koşullar:
- 4 ile tam bölünür: Sayıda en az 2 üzeri 2 çarpanı bulunmalıdır.
- 3 ile tam bölünemez: Sayıda 3 çarpanı bulunmamalıdır.
İkinci koşulumuz ise: y sayısı üç ile tam bölünürken, dört ile tam bölünememektedir.
y sayısı için koşullar:
- 3 ile tam bölünür: Sayıda 3 üzeri 1 çarpanı bulunmalıdır.
- 4 ile tam bölünemez: Sayıda 2 üzeri 2 bulunmamalıdır, yani 2'nin kuvveti en fazla 1 olabilir.
Şimdi bu kuvvetleri, en küçük ortak kat tanımıyla birleştirelim. EKOK alırken ortak asal çarpanların en büyük üslerini seçiyorduk.
EKOK Koşulları:
Bu koşulları teker teker değerlendirelim. a bir ikiye eşit olduğu için, a iki değeri sıfır veya bir olduğunda en büyük değer her zaman iki olur. Yani a iki için iki farklı seçeneğimiz vardır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
