EKOK ve Pozitif Tam Sayıların Toplamı

Merhaba Semanur, bu videoda EKOK ve EBOB özelliklerini kullanarak harika bir temel sayı teorisi sorusu çözeceğiz.

Soruda x ve y sayılarının farkının dokuz olduğunu görüyoruz. Bu iki sayının en büyük ortak bölenine d diyelim.

İki sayının ortak böleni, onların farkını da bölmek zorundadır. Dolayısıyla d sayısı, x eksi y olan dokuz sayısını tam bölmelidir.

Dokuzun pozitif bölenleri bir, üç ve dokuz olduğuna göre, d'nin alabileceği üç farklı durum vardır.

Şimdi x ve y sayılarını en büyük ortak bölenleri olan d cinsinden yazalım. x eşittir d çarpı a, ve y eşittir d çarpı b olsun. Burada a ile b aralarında asal olmak zorundadır.

Bu tanımlarla, x eksi y farkı d parantezinde a eksi b eşittir dokuz olur.

Ayrıca en küçük ortak kat olan EKOK ise d çarpı a çarpı b eşittir bin sekiz yüz doksan olarak yazılır.