EKOK ve EBOB içeren doğal sayı ikilileri

Merhaba Fatıma, bu güzel EBOB EKOK sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize iki doğal sayının en küçük ortak katı on faktöriyel, en büyük ortak böleni ise yedi faktöriyel olarak verilmiş.

İki sayının en büyük ortak böleni yedi faktöriyel olduğuna göre, bu sayıları yedi faktöriyelin katı şeklinde yazabiliriz.

Burada en önemli kural, a ile b sayılarının aralarında asal olmasıdır. Yani ortak bölenleri sadece bir olmalıdır.

Şimdi bu ifadeleri en küçük ortak kat formülünde yerine koyalım. A ve B nin en küçük ortak katı, ortak bölenleri ile a ve b nin çarpımına eşittir.

Bu değer soruda on faktöriyel olarak verildiği için, yedi faktöriyel çarpı a çarpı b ifadesini on faktöriyele eşitleriz.

Buradan a çarpı b ifadesini yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını yedi faktöriyele bölelim.

On faktöriyeli yedi faktöriyele kadar açarak sadeleştirme yapabiliriz.

Yedi faktöriyeller birbirini sadeleştirdiğinde geriye on çarpı dokuz çarpı sekiz kalır.

Bu çarpımı hesapladığımızda, a çarpı b değerini yedi yüz yirmi olarak buluruz.

Şimdi yeni bir sayfaya geçelim ve aralarında asal olan, çarpımları yedi yüz yirmi yapan a ve b ikililerini bulalım.