EKOK(A, B) = 6^4 koşulunu sağlayan q değerleri

Merhaba Kübra, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Soruya verilen en önemli bilgiyle, yani EKOK eşitliğiyle başlayalım.

Altı üzeri dört sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Altı, iki çarpı üç tür, dolayısıyla bu sayı parantez içinde iki çarpı üç üzeri dört olur.

Kuvvetleri dağıttığımızda, iki üzeri dört çarpı üç üzeri dört elde ederiz.

Ekok sonucunun asal çarpanları sadece iki ve üç olduğu için, A ve B tam sayılarının da içerisinde sadece iki ve üç asal çarpanları bulunabilir.

Ayrıca, ekok işlemi sayılardaki maksimum kuvveti aldığı için, A ve B sayılarında iki ile üçün kuvvetleri en fazla dört olabilir.

Şimdi A sayısının denklemine odaklanalım. A sayısının, p üzeri altı bölü iki üzeri p olduğunu biliyoruz.

A sayısında 3 asal çarpanı bulunabilir mi? Eğer p sayısı üç ün bir katı olsaydı neler olacağına bakalım.

p yerine üç k yazdığımızda, pay kısmında üçüncü kuvveti altıncı kata çıkar ve üçün altıncı kuvveti çarpanı oluşur.

Paydadaki ikinin kuvvetleri, bu üçün altıncı kuvvetini sadeleştiremez. Yani A nın içinde üç üzeri altı çarpanı kalır. Fakat kuralımıza göre en fazla üç üzeri dört olabilirdi!

Bu çelişki bize, p sayısının içinde üç çarpanı olamayacağını, yani biçimini koruması için p nin sadece ikinin kuvvetlerinden oluşması gerektiğini kanıtlar.

Şimdi p için ikinin kuvvetlerini deneyerek ilerleyelim. Öncelikle p yerine bir verelim.

Soruda A nın bir tam sayı olduğu söyleniyor, ancak bir bölü iki tam sayı değildir. Dolayısıyla p eşittir bir elenir.

Sıradaki kuvvet olan p eşittir iki değerini deneyelim.