Eğriye Çizilen Teğet

Selam babanen, türevin geometrik yorumuyla ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Soru bize bir parabol ve bu parabol üzerindeki bir M noktasından çizilen teğetin başka bir doğruya paralel olduğunu söylüyor.

İki doğrunun birbirine paralel olması demek, eğimlerinin birbirine eşit olması demektir.

Y eşittir 4x doğrusunun eğimi, x'in katsayısı olan 4'tür. O halde teğetin eğimi de 4 olmalıdır.

Şimdi türev bilgisini kullanalım. Bir fonksiyonun bir noktadaki teğetinin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir.

Fonksiyonun türevini alırsak, üç x karenin türevi 6 x, eksi iki x'in türevi eksi 2 olur.

Bu türev fonksiyonu, üzerinde seçilen herhangi bir x noktasındaki teğetin eğimini verir. Bizim noktamız em a, b olduğu için x yerine a yazıyoruz.

Eğimin 4 olması gerektiğini az önce bulmuştuk. Yani 6 a eksi 2'yi 4'e eşitliyoruz.