Eğriler Arasında Kalan Alan ve İntegral
Yayınlanma:
Şekilde; $A_1$ bölgesinin alanı, $A_2$ bölgesinin alanının 7 katıdır.
Buna göre, m kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) $\frac{7}{2}$
E) $\frac{9}{2}$
(2022 AYT)
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y = x^2$ parabolü, $y = mx$ doğrusu ve $y = 2x$ doğrusu gösterilmiştir. Parabol ile $y = mx$ doğrusu arasında kalan üst bölge mavi renkle boyanmış ve $A_1$ olarak etiketlenmiştir. Parabol ile $y = 2x$ doğrusu arasında kalan alt bölge sarı renkle boyanmış ve $A_2$ olarak etiketlenmiştir. Tüm doğrular ve parabol orijinden (O noktası) geçmektedir. $y = mx$ doğrusu en üstte, $y = 2x$ doğrusu ortada ve $y = x^2$ eğrisi en altta kalacak şekilde bir kesişim bölgesi oluşmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Süheyla, bu soruda integral yardımıyla iki eğri arasında kalan alanları bulup m değerini hesaplayacağız.
Eğriler Arasında Kalan Alan
Öncelikle parabol ile doğruların kesişim noktalarını bulalım. y eşittir x kare ile y eşittir k çarpı x şeklindeki bir doğrunun sınırladığı alan için genel bir formülümüz var.
Bu pratik formülü kullanarak alanları ifade edelim. Grafik üzerinde sarı ve mavi bölgelerin toplamı, y eşittir m x doğrusu ile parabol arasındaki alandır.
Sadece sarı bölge olan A iki ise, y eşittir iki x doğrusu ile parabol arasında kalan alandır. Buradan k yerine iki yazarsak sonucu buluruz.
Soruda bize A bir alanının, A iki alanının tam yedi katı olduğu söylenmiş.
O halde toplam alan, yani A bir artı A iki, sekiz tane A ikiye eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
