Eğri Üzerindeki En Yakın Nokta

Merhaba, bu soruda bir parabol üzerinde belirli bir doğruya en yakın noktayı bulmamız isteniyor. Türev geometrik yorumu kullanarak bu problemi kolayca çözebiliriz.

Elimizde bir parabol denklemi var: y eşittir x kare artı dört x eksi beş. Ve bir doğru var: y eşittir iki x eksi on.

Geometrik olarak, bir eğri üzerinde bir doğruya en yakın olan nokta, o noktadan çizilen teğetin bu doğruya paralel olduğu noktadır.

İki doğrunun paralel olması, eğimlerinin eşit olması demektir. Verilen doğrunun eğimi, x in katsayısı olan ikidir.

Şimdi parabolün üzerindeki teğet eğimini bulmak için türev alalım. Fonksiyonun türevi olan y üssü bize her noktadaki teğet eğimini verir.

Bu türev değerini, aradığımız eğim olan ikiye eşitlememiz gerekiyor. Çünkü en yakın noktadaki teğet eğimi iki olmalıdır.

Denklemi çözelim. Dördü karşıya eksi olarak atarsak, iki x eşittir eksi iki olur.