EDCB karesi ve ABC üçgeni ile oluşturulan geometrik yapı
Yayınlanma:
34. EDCB karesi biçimindeki bir evin çatısı ABC dik üçgeni şeklindedir.
[Görsel açıklaması: Bir evin çatısı ABC üçgeni, tabanı EDCB karesi olarak verilmiş. O noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezidir.]
ABC üçgeninin iç teğet çemberi biçimindeki saatin merkezi O noktası olduğuna göre $m(\widehat{EOD})$ kaç derecedir?
A) 22,5
B) 30
C) 45
D) 60
E) 67,5
Soruda görsel içerik var: Görselde EDCB karesi biçiminde bir ev tabanı ve üzerinde ABC dik üçgeni biçiminde bir çatı bulunmaktadır. Evin çatısı içerisinde bir saat yer almaktadır. Saatin merkezi O noktası olarak belirtilmiş ve bu O noktasından karenin alt köşeleri olan E ve D noktalarına çizgiler çekilmiştir. E ve D noktaları 'yer' düzlemi üzerinde yer almaktadır. Çatıdaki ABC üçgeni, EDCB karesinin üst kenarı olan BC'ye oturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün görseldeki bu ilginç geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. E D C B karesi bir binayı, A B C dik üçgeni ise çatıyı temsil ediyor. Çatının içindeki saat ise üçgenin iç teğet çemberiymiş.
Geometri: İç Teğet Çember ve Açı Sorusu
Görsele dikkatlice bakalım. A B C bir dik üçgen olarak verilmiş ancak hangi açının doksan derece olduğu metinde belirtilmemiş. Binanın yapısından dolayı A açısının tepe açısı olduğu ve doksan derece olduğunu varsayarak ilerleyelim. Ayrıca kare ve üçgenin tabanları çakışık, yani B C kenarı hem karenin bir kenarı hem de üçgenin hipotenüsü.
Şimdi bu şekli matematiksel bir model haline getirelim. B C kenarına a diyelim. Kare olduğu için tüm kenarlar a olacaktır. A B C bir ikizkenar dik üçgen gibi görünüyor, gelin bu varsayımı kullanalım.
O noktası iç teğet çemberin merkezi, yani iç açıortayların kesim noktasıdır. A açısı doksan derece ise, A dan geçen açıortay tabana dik iner ve tam merkezden geçer.
Bizden istenen E O D açısı. Şeklin simetrisinden dolayı, O noktasından tabana bir dikme indirirsek tabanı iki eş parçaya böler.
İkizkenar dik üçgende iç teğet çemberin yarıçapı re eşittir a bölü iki çarpı kök iki eksi birdir. Karenin kenarı a olduğu için O noktasının tabana olan yüksekliğini kolayca bulabiliriz.
Gelin daha basit düşünelim. Şekil simetrik olduğu için O noktası orta dikme üzerindedir. Karenin kenarını iki birim kabul edelim. B C eşittir iki olsun.
A açısı doksan derece ve üçgen ikizkenar ise, A dan indirilen dikme bir birimdir. İç teğet çemberin merkezi O, hipotenüsten r kadar yukarıdadır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
