EBOB ve EKOK Problemleri

Selam FURKAN, gel bu ebop ekok sorusunu beraber çözelim.

Sorumuzda x ve y'nin birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğu belirtilmiş ve iki temel denklem verilmiş. İlki, ebop ve ekok toplamının altmış beş olduğu, ikincisi ise bu sayıların toplamının otuz beş olduğu bilgisi.

İşe sayılarımızın en büyük ortak bölenine g diyerek başlayalım. Bu durumda x'i g çarpı a, y'yi ise g çarpı b şeklinde yazabiliriz. Burada a ve b aralarında asal olmalıdır.

EBOB ve EKOK kavramlarını bu değişkenler cinsinden yazarsak, EBOB g'ye, EKOK ise g çarpı a çarpı b'ye eşittir.

Şimdi verilen ilk denklemi g cinsinden tekrar yazalım. g artı g çarpı a b, altmış beşe eşit olur.

Burada g parantezine alırsak, g çarpı, parantez içinde bir artı a b çarpımı eşittir altmış beş sonucuna ulaşırız.

İkinci denklemimizi, yani sayıların toplamını da g cinsinden yazalım. g çarpı a artı g çarpı b eşittir otuz beş.

Bunu da g parantezine aldığımızda, g çarpı parantez içinde a artı b eşittir otuz beşi buluruz.

Elimizde iki tane g çarpanlı denklem var. Hem altmış beş hem de otuz beş, g'ye bölünmek zorunda. Bu yüzden g, otuz beş ve altmış beşin bir ortak böleni olmalı.