EBOB ve EKOK Problemi
Yayınlanma:
4. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere
$a + \text{EKOK}(a, b) + b = 11 \cdot \text{EBOB}(a, b)$
eşitliği veriliyor.
Buna göre $a + b$ toplamının alabileceği farklı değerlerin oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $\frac{1}{3}$ B) $\frac{2}{3}$ C) $\frac{5}{6}$ D) $\frac{4}{5}$ E) $\frac{4}{7}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle birlikte bu güzel EBOB EKOK sorusunu adım adım çözelim.
EBOB - EKOK Problemi
Verilen Eşitlik:
$a + \text{EKOK}(a, b) + b = 11 \cdot \text{EBOB}(a, b)$
İlk olarak, a ve b sayılarının en büyük ortak bölenine d diyelim.
Bu durumda a sayısını d çarpı x, b sayısını da d çarpı y şeklinde yazabiliriz.
Burada çok önemli bir kural var: x ve y aralarında asal pozitif tam sayılar olmalıdır.
\text{EBOB}(x, y) = 1
Şimdi de bu tanımlara göre a ve b sayılarının en küçük ortak katını, yani EKOK değerini d, x ve y cinsinden ifade edelim.
Şimdi elde ettiğimiz bu değerleri soruda bize verilen ana denklemde yerine koyalım.
Denklemin Düzenlenmesi
Değerleri yerine yerleştirdiğimizde, d çarpı x, artı d çarpı x çarpı y, artı d çarpı y, eşittir on bir d denklemini elde ederiz.
Sol tarafı d parantezine alarak ortak çarpanı belirginleştirelim.
a ve b pozitif tam sayılar olduğu için d sayısı sıfırdan büyüktür. Dolayısıyla her iki tarafı d ile sadeleştirebiliriz.
Bu denklemi çarpanlarına ayırabilmek için her iki tarafa bir ekleyelim.
Sol tarafı ortak paranteze aldığımızda, x artı bir çarpı, y artı bir, eşittir on iki elde ederiz.
Şimdi bu çarpımı sağlayan x ve y değerlerini inceleyelim.
Çarpan Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
