EBOB ve EKOK Problemi

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

1. a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere

$EBOB(a, b) = 4$

$EBOB(b, c) = 5$

$EKOK(a, b, c) = 40$

olduğu bilinmektedir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi yalnızca bir değer alır?

A) a B) b C) c D) a + b E) a + b + c

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Gülistan, bu EBOB-EKOK sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

EBOB - EKOK Problemi

2
Adım 2

Soruda a, b ve c sayılarının pozitif tam sayılar olduğu belirtilmiş. Verilen en büyük ortak bölen yani EBOB eşitlikleriyle başlayalım.

$$\text{EBOB}(a, b) = 4 \quad \Rightarrow \quad 4 \mid a \quad \text{ve} \quad 4 \mid b$$
$$\text{EBOB}(b, c) = 5 \quad \Rightarrow \quad 5 \mid b \quad \text{ve} \quad 5 \mid c$$
3
Adım 3

b sayısı hem dördün hem de beşin katı olduğuna göre, en küçük ortak katları olan yirmiden dolayı b sayısı yirminin bir katı olmalıdır.

$$b \in \{20, 40, 60, \dots\}$$
4
Adım 4

Ayrıca, a, b ve c sayılarının en küçük ortak katı yani EKOK'u kırk olarak verilmiştir. Bu durum, b sayısının da kırkı bölmesi gerektiği anlamına gelir.

$$\text{EKOK}(a, b, c) = 40 \quad \Rightarrow \quad b \mid 40$$
5
Adım 5

b sayısı hem yirminin katı hem de kırkın böleni olduğuna göre, b için sadece iki farklı olası değer vardır. Bunlar yirmi veya kırktır.

$$b = 20 \quad \text{veya} \quad b = 40$$
6
Adım 6

Şimdi ilk durum olan b eşittir yirmi durumunu detaylıca inceleyelim.

Durum 1: $b = 20$

7
Adım 7

b eşittir yirmi ise, a ile yirminin en büyük ortak böleni dört olmalıdır. Aynı zamanda a sayısı kırkın bir bölenidir.

$$\text{EBOB}(a, 20) = 4 \quad \text{ve} \quad a \mid 40$$
8
Adım 8

Bu koşulu sağlayan a değerleri sadece dört ve sekiz olabilir.

$$a \in \{4, 8\}$$
9
Adım 9

Benzer şekilde, yirmi ile c'nin en büyük ortak böleni beş olmalıdır ve c sayısı kırkı bölmelidir.

$$\text{EBOB}(20, c) = 5 \quad \text{ve} \quad c \mid 40 \quad \Rightarrow \quad c = 5$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor 100. Pozitif Tam Sayının Bulunması Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir