EBOB ve EKOK Problemi

Merhaba Şeyma, harika bir EBOB EKOK sorusuyla karşı karşıyayız. Bu soruyu seninle birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen birinci eşitliği ele alalım. İki A ve üç B sayılarının en büyük ortak böleni sekiz olarak verilmiş.

Bu eşitlikten, hem iki A hem de üç B sayılarının sekizin birer katı olduğunu anlarız.

İki A sekizin katı ise, A sayısı dördün bir katı olmalıdır. Benzer şekilde, üç ile sekiz aralarında asal olduğundan, B sayısı da sekizin bir katı olmalıdır.

Bulduğumuz bu ifadeleri ilk EBOB denkleminde yerine yazarak sadeleştirme yapalım.

İfadeleri çarptığımızda sekiz x ve yirmi dört y elde ederiz. Her iki tarafı sekize böldüğümüzde, x ve üç y sayılarının aralarında asal olduğunu görürüz.

Harika. Şimdi ikinci eşitliği, yani iki B ve üç A sayılarının en küçük ortak katı olan iki yüz kırkı inceleyelim.

A eşittir dört x ve B eşittir sekiz y değerlerini bu denklemde de yerine yazalım.

Yerine yazdığımızda, on iki x ve on altı y sayılarının en küçük ortak katı iki yüz kırk olur.

Her iki terimi de ortak bölenleri olan dörde bölerek dışarı çıkaralım. Böylece üç x ve dört y sayılarının en küçük ortak katı altmış olarak bulunur.