Dikdörtgenler Prizması Kesim ve Boyama Problemi

Merhaba Büşra, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim.

Elimizde uzunlukları doksan altı, yetmiş iki ve yüz otuz iki santimetre olan üç farklı kalas var. Bu kalasları hiç parça artmayacak şekilde eş uzunlukta parçalara ayırmak istiyoruz.

Sonra bu parçaların tüm yüzeyleri kırmızıya boyanacak. Boyanan toplam yüz sayısının en az olmasını istiyoruz. Bunun için elde edeceğimiz parça sayısının en az olması gerekir. Parça sayısının en az olması için de her bir parçanın uzunluğunu olabildiğince büyük seçmeliyiz.

Yani doksan altı, yetmiş iki ve yüz otuz iki sayılarının en büyük ortak bölenini, yani ebobunu bulmalıyız. Hadi şimdi bu sayıların ebobunu hesaplayalım.

İlk olarak doksan altı sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Doksan altı, otuz iki çarpı üçtür, yani iki üzeri beş çarpı üç şeklinde yazılır.

Şimdi yetmiş iki sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Yetmiş iki, sekiz çarpı dokuzdur, yani iki üzeri üç çarpı üç üzeri iki şeklinde yazılır.

Son olarak yüz otuz iki sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Yüz otuz iki, on iki çarpı on birdir, yani iki üzeri iki çarpı üç çarpı on bir şeklinde yazılır.

EBOB bulurken ortak olan asal çarpanlardan üssü en küçük olanları seçip çarpıyoruz. Ortak çarpanlarımıza bakalım: iki ve üç.

İkinin en küçük üssü iki üzeri iki, üçünün en küçük üssü ise üç üzeri birdir. O halde EBOB, iki üzeri iki çarpı üçten on iki santimetre olarak bulunur.

Harika! Demek ki her bir parçanın uzunluğu en fazla on iki santimetre olabilir. Şimdi her kalastan kaçar parça elde edeceğimizi bulalım.