EBOB Değeri Hesaplama

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda sizlerle güzel bir EBOB sorusunu adım adım çözeceğiz. Öncelikle soruda verilenleri inceleyerek başlayalım.

Soruda bize x ve y sayılarının pozitif tam sayılar olduğu belirtilmiş. Bizden istenen ise, x kare artı ye kare ile x kare eksi dört ye kare ifadelerinin en büyük ortak bölenidir.

İlk olarak bize verilen birinci eşitliği ele alalım ve buradaki ifadeleri çarpanlarına ayırarak basitleştirelim.

EBOB'un içindeki ilk terim olan iks kare eksi ye kare ifadesi iki kare farkıdır. Bu ifadeyi iks eksi ye çarpı iks artı ye olarak yazabiliriz.

İkinci terim olan iks kare eksi üç iks ye artı iki ye kare ifadesini de çarpanlarına ayıralım. Çarpımları iki ye kare, toplamları eksi üç ye olan çarpanlar eksi ye ve eksi iki yedir. Dolayısıyla bu ifadeyi de iks eksi ye çarpı iks eksi iki ye şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.

Şimdi bu çarpanlara ayrılmış halleri birinci EBOB eşitliğinde yerine koyalım.

Her iki terimde de ortak olan iks eksi ye çarpanını EBOB dışına mutlak değer içinde alabiliriz. Ancak iks ve ye pozitif tam sayılar olduğundan, işlem kolaylığı için şimdilik dışarıya mutlak değer iks eksi ye olarak çıkaralım.

Şimdi de soruda verilen ikinci eşitliği inceleyerek daha fazla bilgi edinelim.

Buradaki iki iks artı iki ye ifadesini iki parantezine alarak yazabiliriz.

EBOB değerinin bir çıkması, bu iki ifadenin aralarında asal olduğunu gösterir. İki çarpı iks artı ye ile iks eksi iki ye aralarında asal ise, bunların ortak böleni sadece birdir. Bu durumda iks artı ye ile iks eksi iki ye ifadelerinin EBOB'u da kesinlikle bir olmak zorundadır.

Elimizdeki bu çok önemli iki sonucu birleştirerek iks ile ye arasındaki ilişkiyi bulalım.

İkinci denklemdeki EBOB değerini birinci denklemde yerine yazalım. Böylece mutlak değer iks eksi ye çarpı bir, altı ye'ye eşit olur.