EBOB ve EKOK Özellikleri ile A ve B Değerlerini Bulma

Merhaba sevgili öğrenciler. Bu videomuzda, EBOB ve EKOK özelliklerini kullanarak iki basamaklı A ve B tam sayılarını bulacağız. Soruda bize verilen iki eşitliği adım adım inceleyelim.

İlk olarak birinci eşitliğe bakalım. En büyük ortak bölen ifadesinde her iki terimin de A çarpı B ortak çarpanına sahip olduğunu görebiliriz.

EBOB özelliğini kullanarak, A çarpı B çarpanını dışarıya alalım. Bu durumda ifade, A çarpı B çarpı, A ve B'nin EBOB'u şeklinde yazılabilir.

Şimdi de ikinci eşitliğe odaklanalım. Burada da en küçük ortak kat ifadesinde her iki terimin de A kare çarpı B kare ortak çarpanına sahip olduğunu fark edebiliriz.

A kare çarpı B kare çarpanını dışarı çıkardığımızda, ifademiz A kare çarpı B kare, çarpı A ile B'nin EKOK'u haline gelir.

İşlemlerimizi kolaylaştırmak için, A ile B'nin en büyük ortak bölenine de, en küçük ortak katına ise me diyelim.

Ayrıca biliyoruz ki, herhangi iki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Yani A çarpı B, de çarpı me'ye eşittir.

Bu tanımları elde ettiğimiz eşitliklerde yerlerine yazarak yeni bir denklem sistemi kuralım.

Birinci denklemde, A çarpı B yerine de çarpı me, ve EBOB yerine de yazarsak, de kare çarpı me eşittir iki üzeri altı çarpı on beş elde ederiz.

İkinci denklemde ise, A kare çarpı B kare yerine de kare çarpı me kare, ve EKOK yerine me yazarsak, de kare çarpı me küp eşittir iki üzeri on çarpı on beşin küpü olur.

Şimdi elimizdeki bu iki denklemi taraf tarafa bölerek de ve me değerlerini bulalım.

İkinci denklemi birinci denkleme böldüğümüzde, de kare terimleri birbirini sadeleştirir.

Sol tarafta me küp bölü me ifadesinden me kare kalır. Sağ tarafta ise üslü sayıların bölme özelliğini uygularız.