EBOB ve EKOK Problemi

Merhaba Havvanur, bu videoda seninle birlikte EBOB ve EKOK özelliklerini kullanacağımız harika bir temel kavramlar sorusu çözeceğiz.

İlk olarak bize verilen birinci eşitliği yani iki A ile üç B sayılarının en büyük ortak böleninin sekiz olduğunu inceleyelim.

Bu ifadeden, hem iki A sayısının hem de üç B sayısının sekizin birer tam katı olması gerektiğini anlarız.

Buna göre, iki A sekizin katıysa, A sayısı dördün bir katı olmalıdır. Benzer şekilde, üç ile sekiz aralarında asal olduğundan, B sayısı da sekizin bir katı olmalıdır.

Şimdi bu değerleri birinci EBOB denkleminde yerine yazarak kontrol edelim. İki A sekiz k, üç B ise yirmi dört m olur. Bunların en büyük ortak böleni sekiz ise, k ile üç m sayıları aralarında asal olmalıdır.

Şimdi de ikinci eşitliği ele alalım. İki B ile üç A sayılarının en küçük ortak katı iki yüz kırk olarak verilmiş.

Daha önce bulduğumuz A eşittir dört k ve B eşittir sekiz m ifadelerini bu denklemde yerine yazalım.

Bu değerleri EKOK denklemine yerleştirdiğimizde, on altı m ile on iki k sayılarının en küçük ortak katı iki yüz kırk olur.