EBOB ve EKOK Problemi
Yayınlanma:
14. m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere,
$$EBOB(m, n) + EKOK(m, n) = 289$$
$$m + n \neq 289$$
olduğu biliniyor.
Buna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) 41 B) 43 C) 45 D) 47 E) 49
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, şimdi bu 2021 AYT sorusunu adım adım çözelim.
Verilen Bilgiler
Soruda m ve n pozitif tam sayılar. EBOB ile EKOK toplamı iki yüz seksen dokuza eşit verilmiş.
Bu tip sorularda en güçlü yöntem, sayıları EBOB üzerinden yazmaktır.
Pozitif tam sayılar için
$ m=d\cdot a $
$ n=d\cdot b $
ve $\gcd(a,b)=1$ alınır.
Burada d, m ile n'nin en büyük ortak bölenidir.
Şimdi EKOK ifadesini de bu gösterime göre yazalım.
EBOB - EKOK İlişkisi
Çünkü a ve b aralarında asal olduğundan EKOK doğrudan d çarpı a çarpı b olur.
Şimdi verilen toplam eşitliğine yerleştirelim.
Her iki terimde de d ortak çarpan olduğu için dışarı alabiliriz.
İki yüz seksen dokuz sayısını çarpanlarına ayıralım.
Böylece d ile bir artı a b ifadelerinin, iki yüz seksen dokuzun pozitif bölenleri olması gerekir.
| d | 1+ab |
|---|---|
| 1 | 289 |
| 17 | 17 |
| 289 | 1 |
Şimdi olası durumları inceleyelim.
Olasılıkların İncelenmesi
Birinci durumda d eşittir bire, bir artı a b eşittir iki yüz seksen dokuz olur.
Burada m artı n, a artı b olur. Fakat seçeneklerdeki değerler oldukça küçük. Bu durum uygun görünmüyor.
İkinci durumda d eşittir on yedi alınırsa, bir artı a b de on yedi olur.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
