EBOB ve EKOK Problemi

Selam Mehmet, harika bir TYT tarzı EBOB EKOK sorusuyla karşındayız. Hadi adım adım çözelim.

Elimizde iki ifade var: iki a artı üç b ve dokuz a artı beş b. Bunların en büyük ortak böleni on yedi faktöriyel olarak verilmiş.

EBOB'un özelliklerinden biliyoruz ki; iki sayının EBOB'u, bu sayıların tam katlarının farkını da bölmelidir. Değişkenlerden birini yok etmeye çalışalım.

Önce b'yi yok edelim. İlk ifadeyi beş ile, ikinci ifadeyi üç ile çarpıp farklarını alalım.

Parantezleri açarsak; on a artı on beş b, eksi yirmi yedi a eksi on beş b elde ederiz.

Buradan b'ler sadeleşir ve sonuç eksi on yedi a olur. Demek ki on yedi faktöriyel, on yedi a'yı bölmek zorundadır.

Şimdi de a'yı yok edelim. İlk ifadeyi dokuz ile, ikinciyi iki ile çarpıp çıkaralım.

On sekiz a artı yirmi yedi b, eksi on sekiz a eksi on b.

Buradan a'lar gider ve elimizde on yedi b kalır. Yani on yedi faktöriyel, on yedi b'yi de bölmelidir.

Elde ettiğimiz bilgilere göre; on yedi faktöriyel sayısı, hem on yedi a'yı hem de on yedi b'yi tam bölüyor.