EBOB ve EKOK Özellikleri Sorusu

Merhaba Hatice, seninle birlikte bu EBOB-EKOK sorusunu adım adım inceleyelim ve kesinlikle doğru olan seçeneği bulalım.

Öncelikle bize verilen eşitlikleri yazalım ve bu eşitliklerin ne anlama geldiğini açıklayalım.

EBOB tanımından, be ve ce sayılarının en büyük ortak böleni altı m olduğuna göre, be sayısı altı m'nin bir tam katı olmalıdır.

Şimdi birinci öncülü değerlendirelim. Birinci öncülde m ile be sayılarının en büyük ortak böleni soruluyor.

Be sayısı yerine altı çarpı m çarpı ka yazalım.

m sayısı, altı çarpı m çarpı ka sayısını tam böler. Dolayısıyla, biri diğerinin tam katı olan iki pozitif tam sayının EBOB'u küçük olan sayıya eşittir.

Bu durumda, birinci öncül kesinlikle doğrudur.

Şimdi ikinci öncülü inceleyelim. İkinci öncülde a ile ce sayılarının en büyük ortak böleninin m'ye eşit olduğu iddia ediliyor.

Bu ifadenin her zaman doğru olup olmadığını kontrol etmek için bir karşı örnek aramayı deneyelim.

Kolaylık olsun diye m değerini bir olarak seçelim. Bu durumda be sayısı altının katı olmalı, be'yi altı alalım.

EBOB a ve be bir olduğuna göre, a ile altı aralarında asal olmalıdır. Örneğin a'yı beş olarak seçebiliriz.