AB ve BA Çarpımı Bölünebilme Sorusu

Merhaba Arif! Bu videoda iki basamaklı doğal sayılarla ilgili güzel bir bölünebilme sorusunu birlikte çözeceğiz.

Bir sayının otuz ile tam bölünebilmesi için, aralarında asal olan iki, üç ve beş sayılarına tam bölünmesi gerekir. Yani çarpımımız hem ikiye, hem üçe, hem de beşe bölünebilmelidir.

Öncelikle beş ile bölünebilmeyi inceleyelim. İki basamaklı bir sayının beş ile tam bölünebilmesi için birler basamağının sıfır veya beş olması gerekir. Ancak hem a hem de b basamakları onlar basamağında yer aldığı için sıfır olamazlar. Bu durumda ya a beş olmalıdır ya da b beş olmalıdır.

Soruda bizden a artı b toplamı isteniyor. Toplama işlemi değişmeli olduğu için simetriden dolayı a değerini beş olarak kabul edebiliriz. Şimdi iki ile bölünebilme şartını kontrol edelim. Çarpımın çift sayı olması için çarpanlardan en az birinin birler basamağı çift olmalıdır. A tek sayı olduğuna göre, b kesinlikle çift sayı olmalıdır.

Son olarak, çarpımın üç ile bölünebilmesini inceleyelim. Üç asal sayı olduğu için çarpanlardan en az birinin üçe bölünmesi gerekir.

Hem a b sayısının hem de b a sayısının rakamları toplamı a artı b'dir. Bu da demek oluyor ki, eğer sayılardan biri üçe bölünüyorsa, diğeri de otomatik olarak üçe bölünecektir. Dolayısıyla a artı b toplamı üçün bir katı olmalıdır.