A ve B Sayılarının Toplamı

MathematicsNumber TheoryZorLGS

Yayınlanma:

Soru

6.

Yukarıdaki şekilde verilen her bir dairenin içine birbirinden farklı birer doğal sayı yazılacaktır. Bu sayılardan ikisi şekilde verilmiştir. Bulundukları dörtgenin köşelerindeki dairelerde yazan dört sayının çarpımına eşit olan A ve B sayıları aralarında asaldır.

Buna göre A + B en az kaçtır?

A) 162

B) 191

C) 258

D) 289

Soruda görsel içerik var: İki mavi renkli eşkenar dörtgen, aralarında bir ortak sarı daire paylaşılarak yan yana dizilmiştir. Her bir eşkenar dörtgenin dört köşesine de birer sarı daire yerleştirilmiştir. Sol taraftaki dörtgenin üst köşesindeki dairede 5, alt köşesindeki dairede 9 yazılıdır. Toplamda 7 adet sarı daire vardır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Farah, bu güzel LGS matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Aralarında Asal Sayılar Sorusu

2
Adım 2

İlk olarak sorudaki şekli tahtamıza çizelim. İki adet mavi dörtgenimiz ve köşelerinde sarı dairelerimiz var.

AB59xmy1y2y3
3
Adım 3

A ve B sayıları, köşelerindeki dairelerin çarpımına eşittir. Ortadaki kırmızı ile gösterdiğimiz m dairesi, hem A hem de B için ortaktır.

$$A = 5 \times 9 \times x \times m \quad \text{ve} \quad B = y_1 \times y_2 \times y_3 \times m$$
4
Adım 4

A ve B sayılarının aralarında asal olduğu söylenmiş. Aralarında asal sayıların birden başka ortak böleni olamaz. Bu yüzden ortak olan m sayısı kesinlikle bir olmalıdır.

5
Adım 5

Denklemlerimizi sadeleştirelim. A sayısı, kırk beş çarpı x olur.

6
Adım 6

A sayısının içinde beş ve dokuz çarpanları var. Dokuz sayısı da üç çarpı üç olduğu için, A sayısı üç ve beş asal çarpanlarını barındırır.

$$A = 3^2 \times 5 \times x$$
7
Adım 7

Şimdi yeni bir sayfada devam edelim. B'nin çarpanlarını belirleyeceğiz.

Çarpan Analizi

$$A = 45 \times x \quad \text{ve} \quad B = y_1 \times y_2 \times y_3$$
8
Adım 8

A ve B aralarında asal olduğu için, B sayısının çarpanları arasında kesinlikle üç ve beş bulunamaz. Yani, ye bir, ye iki ve ye üç sayıları üç veya beş ile bölünmemelidir.

- $y_1, y_2, y_3$ sayıları $3$ ve $5$ ile bölünemez.

9
Adım 9

Ayrıca soruda tüm dairelerdeki sayıların birbirinden farklı doğal sayılar olacağı belirtilmiştir. Şu ana kadar bir, beş ve dokuz sayılarını kullandık.

- Kullanılan sayılar: $\{1, 5, 9\}$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üç basamaklı AYT sayısı ve üç asal sayı problemi Number Theory · Zor Üç Basamaklı Mutlak Sayı Problemi Number Theory · Zor Üçlü Üçgenler Çevre Uzunluğu Problemi Number Theory · Orta Ardışık Tek Doğal Sayılar ve Rakamlar Number Theory · Orta AB ve BA Çarpımı Bölünebilme Sorusu Number Theory · Orta Sayı Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir