EBOB ve EKOK Özellikleri Sorusu
Yayınlanma:
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere
$EKOK(a,b) = EBOB(a,b) \cdot b + b$ olduğuna göre
I. a çift bir tam sayıdır.
II. $EBOB(a,b)$ tek sayı ise b tek sayıdır.
III. $a + b$ çift ise b 4'e tam bölünür.
ifadelerinden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mehmet, gel bu soruyu adım adım çözelim. Pozitif tam sayılarla ilgili EBOB ve EKOK bağıntısını inceleyerek başlayalım.
EBOB-EKOK Özellikleri
a ve b pozitif tam sayılar olsun.
İlk olarak, a ve b sayılarının en büyük ortak bölenine d diyelim. Bu durumda a'yı d carpi x, b'yi ise d carpi y şeklinde yazabiliriz.
Burada x ve y aralarında asal tam sayılar olmalıdır. Bu tanımları kullanarak EKOK formülünü yazalım.
*(x ve y aralarında asaldır)*
Şimdi soruda bize verilen denklemi bu yeni değişkenlerle tekrar yazalım.
Denklemi Çözme
Tanımladığımız değerleri yerine koyduğumuzda, d carpi x carpi y eşittir d carpi d carpi y artı d carpi y elde ederiz.
Eşitliğin sağ tarafını d carpi y parantezine alalım.
a ve b pozitif olduğu için d ve y de pozitiftir. Her iki tarafı d carpi y ile sadeleştirebiliriz. Böylece x eşittir d artı bir sonucuna ulaşırız.
Elde ettiğimiz bu sonuçları a ve b için tekrar yerine yazalım ve öncülleri değerlendirelim.
Öncüllerin Değerlendirilmesi
*(Not: EBOB(d+1, y) = 1 olmalı)*
Birinci öncülde a'nın çift olduğu söyleniyor. a eşittir d carpi d artı bir ifadesinde d ve d artı bir ardışık tam sayılardır. Ardışık iki tam sayının çarpımı daima çifttir.
I. a = d(d+1) \rightarrow \text{Ardışık sayıların çarpımı çifttir.} \quad \checkmark
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
