EBOB ve EKOK Özellikleri ile İkili Sayısı

Merhaba Elif, gel bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim. Soruda a ve b pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni m faktöriyel, en küçük ortak katı ise on faktöriyel olarak verilmiş.

Bu şartları sağlayan on altı tane a virgul b ikilisi varmış. Bizden m doğal sayısının alabileceği en büyük değer isteniyor.

Önce temel bir kuralı hatırlayalım. EBOB ve EKOK değerleri bilinen iki sayının kaç farklı ikili oluşturabileceğini bulmak için EKOK bölü EBOB oranına bakarız.

Sorumuzda ikili sayısı on altı olarak verilmiş. On altı, ikinin dördüncü kuvvetidir.

Buradan, n eşittir dört sonucuna ulaşıyoruz. Yani EKOK bölü EBOB oranının tam olarak dört tane farklı asal çarpanı olmalı.

Şimdi bu oranı yazalım. On faktöriyeli, m faktöriyele böleceğiz. Bu işlemin sonucunda elimizde tam olarak dört farklı asal sayı kalmalı.

On faktöriyel içindeki asalları belirleyelim. Bunlar iki, üç, beş ve yedidir.

Eğer m sayısı çok küçük olursa, paydadaki m faktöriyel çok az asalı yok eder ve n sayısı dört kalabilir. Ancak biz m'in en büyük değerini arıyoruz.

m eşittir altı değerini deneyelim. Altı faktöriyel içinde iki, üç ve beş asalları bulunur.