EBOB ve EKOK Özellikleri

Merhaba Sedef, bu soruda en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat kavramlarının özelliklerini inceleyerek kesinlikle doğru olan yargıları birlikte bulacağız.

İlk olarak soruda verilen temel eşitliği ve tanımı tahtamıza yazarak başlayalım.

EBOB tanımı gereği, z sayısı hem x sayısını hem de y sayısını tam bölen en büyük ortak pozitif tam sayıdır.

Buna göre, x sayısını a çarpı z, y sayısını da b çarpı z olarak yazabiliriz. Burada a ve b sayıları aralarında asal pozitif tam sayılardır.

Şimdi birinci yargıyı inceleyelim. İfadeye göre, eğer z bir çift sayı ise, x sayısının da çift sayı olması gerekir.

Elimizdeki x eşittir a çarpı z eşitliğini yazalım.

Eğer z çift bir sayı ise, onu iki çarpı k şeklinde gösterebiliriz. Burada k bir pozitif tam sayıdır.

Çarpanların yerini değiştirirsek x eşittir iki çarpı, parantez içinde a çarpı k elde ederiz.

Bir tam sayının iki katı her zaman çift bir sayıdır. Bu yüzden x sayısı kesinlikle çifttir.

Böylece birinci yargının kesinlikle doğru olduğunu görmüş olduk.

Şimdi ikinci yargıyı ele alalım. Bu yargı, z kare sayısının y kare sayısını tam böldüğünü iddia ediyor.

Daha önce y sayısını b çarpı z şeklinde tanımlamıştık. Bu eşitliği yazıp her iki tarafın karesini alalım.

Her iki tarafın da karesini aldığımızda, y'nin karesi eşittir b çarpı z'nin karesi olur.

Parantezi açtığımızda, y kare eşittir b kare çarpı z kare ifadesini elde ederiz.