EBOB ve EKOK Özellikleri

Merhaba Mehmet, gel bu güzel AYT sayısal mantık sorusunu birlikte çözelim.

Soruda m ve n pozitif tam sayılar olarak verilmiş. EBOB ve EKOK toplamlarının iki yüz seksen dokuz olduğu söyleniyor.

EBOB m virgül n ifadesine d diyelim. Bu durumda m ve n sayılarını d cinsinden yazabiliriz.

m eşittir d çarpı a ve n eşittir d çarpı b olsun. Burada a ve b aralarında asal sayılar olmalıdır.

EKOK m virgül n ise d çarpı a çarpı b şeklinde ifade edilir. Şimdi denklemimizi güncelleyelim.

Denklemde yerine yazınca, d artı d çarpı a çarpı b eşittir iki yüz seksen dokuz olur.

Sol tarafı d parantezine alalım. d parantezinde bir artı a çarpı b, iki yüz seksen dokuza eşit olur.

İki yüz seksen dokuz sayısı, on yedinin karesidir. Yani d ve parantez içindeki çarpım on yedinin birer böleni olmalıdır.

Olası durumları inceleyelim. Birinci durum, d eşittir bir olsun. Yani m ve n aralarında asal olsunlar.

Bu durumda a çarpı b eşittir iki yüz seksen sekiz olur. Fakat m artı n toplamının iki yüz seksen dokuz olmadığı soruda verilmişti.

d bir iken m eşittir a ve n eşittir b olur. m artı n eşittir iki yüz seksen dokuz şartı sağlanmadığı için a ve b toplamı iki yüz seksen dokuz olamaz. Bu ihtimali geçiyoruz.

İkinci durum, d eşittir on yedi olsun. Bu durumda parantez içi de on yedi olmalıdır.

Buradan a çarpı b eşittir on altı sonucuna ulaşırız.