EBOB ve EKOK Özellikleri

Question

2. a ve b sıfırdan ve birbirinden farklı tam sayıdır. $EBOB(2^a, 2^b) = 2^{b - a + 4}$ $EKOK(2^a, 2^b) = 2^{a + 6}$ olduğuna göre a + b toplamı kaçtır? A) 18 B) 22 C) 26 D) 30 E) 34

Solvi · Accepted Answer

Merhaba babanen, seninle birlikte bu güzel sayılar teorisi sorusunu çözelim. Sorumuzda a ve be sıfırdan ve birbirinden farklı tam sayılar olarak verilmiş. İkinin kuvveti olan iki sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını düşünelim. Sayılarımız birbirinden farklı olduğuna göre iki durum vardır. Ya a küçüktür be, ya da a büyüktür be. İlk olarak a küçüktür be durumunu inceleyelim. Bu durumda min a ve be, a ya eşit olurken, maks a ve be, be ye eşit olacaktır. Verilen eşitlikleri kullanırsak, iki üstü a eşit olmalıdır iki üstü be eksi a artı dörde. Benzer şekilde, iki üstü be eşit olmalıdır iki üstü a artı altıya. Buradan tabanlar eşit olduğundan üsleri eşitleriz. Birinci denklemden, a eşittir be eksi a artı dört elde ederiz. İkinci denklemden ise, be eşittir a artı altı buluruz. Şimdi ikinci denklemdeki be değerini birinci denklemde yerine yazalım. a eşittir, a artı altı, eksi a, artı dört olur.

EBOB ve EKOK Özellikleri

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm