Ebob ve Ekok işlemleriyle tam sayıların toplamı

Selam Meryem, gel bu EBOB EKOK sorusunu beraber adım adım çözelim.

Önce soruda bize verilen koşulları listeleyelim. A, b ve c sayılarının birden büyük tam sayılar olduğu söylenmiş. Bu çok önemli bir kısıt.

Birinci eşitliğe bakalım. A ve iki b'nin en büyük ortak böleni c ise, c her zaman a sayısını tam bölmek zorundadır.

İkinci eşitliğe göre ise a ve üç c'nin en küçük ortak katı b'dir. Bu da bize b'nin hem a'ya hem de üç c'ye bölünebildiğini söyler.

Şimdi elde ettiğimiz bu bölünebilme ilişkilerini birleştirelim. C, a'yı böler. A da b'yi böler. O halde c, b'nin de bir bölenidir.

Ayrıca ikinci ifadeden üç c'nin b'yi böldüğünü biliyoruz. Bu durumda b en azından üç c'ye eşit olmalıdır.

Toplamın en küçük değerini arıyoruz. Bu yüzden c için birden büyük en küçük tam sayı olan iki değerini seçerek başlayalım.

Eğer c iki ise, b en az üç çarpı iki yani altı olmalıdır.

Şimdi a değerini kontrol edelim. İkinci denklemde a'nın b'yi bölen, yani altıyı bölen bir sayı olması gerekir. Ayrıca birinci denklemden c'nin yani ikinin a'yı bölmesi gerektiğini biliyoruz.

Bu durumda a değeri iki, dört veya altı olabilir. Ancak ilk denklemi de sağlamalıdır. Ebob a ve iki b, c'ye yani ikiye eşit olmalı.

A eşittir iki için deneyelim. Ebob iki ve on iki, ikiye eşittir. Bu sağlar.

Şimdi ikinci denklemi kontrol edelim. Ekok a ve üç c, b'ye yani altıya eşit olmalı.

A eşittir iki ve c eşittir iki koyduğumuzda, Ekok iki ve altı gerçekten de altı eder. Bu da sağladı.