EBOB ve EKOK İşlemleri ile Değişken Toplamı

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

35. a, b, c ve d pozitif tam sayılar olmak üzere $$M = 6^a \cdot 5^b$$ $$N = 10^c \cdot 9^d$$ tam sayıları için $$EBOB (M, N) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$$ $$EKOK (M, N) = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^5$$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre $a + b + c + d$ toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Meryem, hadi bu soruyu adım adım birlikte çözelim. İlk olarak verilen sayıları asal çarpanlarına ayrılmış biçimde yazalım.

Sayıların Asal Çarpanları

$$M = 6^a \cdot 5^b = 2^a \cdot 3^a \cdot 5^b$$
$$N = 10^c \cdot 9^d = 2^c \cdot 5^c \cdot 3^{2d}$$
2
Adım 2

EBOB ve EKOK değerlerini de aynı şekilde düzenleyelim.

$$EBOB(M, N) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1$$
$$EKOK(M, N) = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^5$$
3
Adım 3

EBOB ve EKOK kurallarını asal çarpanlar üzerinde uygulayalım. 2 çarpanı için min ve max değerlerine bakalım.

2 çarpanı için:

$$min(a, c) = 3 \quad \text{ve} \quad max(a, c) = 5$$
4
Adım 4

Bu durumda a ve c değerleri 3 ile 5'tir. Şimdi 3 çarpanına bakalım.

3 çarpanı için:

$$min(a, 2d) = 2 \quad \text{ve} \quad max(a, 2d) = 3$$
5
Adım 5

2d çift bir sayı olmalıdır, bu yüzden 2d = 2 yani d = 1 olmalı. Buradan a = 3 çıkar.

d ve a değerleri:

$$d = 1, \quad a = 3$$

Çözümün devamı Solvi’de

4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İki basamaklı sayıların çarpımı Number Theory · Orta Basamaklı Sayılar ve Modüler Aritmetik Number Theory · Zor Rakamlar Toplamı Sorusu Number Theory · Orta Dijital Saat Sayısal Mantık Sorusu Number Theory · Orta Pozitif Tam Sayılarda Denklem Çözümü Number Theory · Orta Doğal Sayılarla Kare Dizilimi Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir