EBOB ve EKOK İlişkisi Sorusu

Merhaba Ali, seninle birlikte bu harika temel matematik sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak, pozitif tam sayılar olan x ve y'nin en büyük ortak bölenine de diyelim. Bu durumda x ve y sayılarını de cinsinden ifade edebiliriz.

x ve y'yi, aralarında asal iki pozitif tam sayı olan a ve b'yi kullanarak, de carpi a ve de carpi b olarak yazalım.

Bu durumda, bu iki sayının en küçük ortak katı yani ekok değeri, de carpi a carpi b olacaktır.

Şimdi bize verilen ilk bilgiyi kullanalım. Soruda ekok x y'nin, ebob x y'nin on katı olduğu söylenmiş.

Yazdığımız ifadeleri bu denklemde yerine koyalım. de carpi a carpi b esittir on carpi de olur.

de sıfırdan farklı pozitif bir tam sayı olduğu için eşitliğin her iki tarafını de ile sadeleştirebiliriz. Böylece a carpi b esittir on elde ederiz.

Şimdi de a carpi b esit on eşitliğini sağlayan ve aralarında asal olan pozitif tam sayı çiftlerini belirleyelim.

Aralarında asal olacak şekilde çarpımları on olan iki durum vardır. Bunlar bir ile on çifti veya iki ile beş çiftidir.

Şimdi sorudaki ikinci bilgiyi, yani ekok x y büyüktür iks artı ye eşitsizliğini ele alalım.

İfadeleri de, a ve b cinsinden yazarsak, de carpi on büyüktür de carpi a artı de carpi b olur. Eşitliğin her iki tarafını de parantezine alalım.

de pozitif olduğu için her iki tarafı de ile böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirmez ve on büyüktür a artı b sonucuna ulaşırız.