EBOB ve EKOK İlişkisi Sorusu

Merhaba Ecem, seninle birlikte bu güzel EBOB EKOK sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen eşitliği tahtaya yazalım. EBOB a çarpı iki üssü b virgül ab iki basamaklı sayısı eşittir on iki olarak verilmiş.

Burada ab sayısının iki basamaklı bir doğal sayı olduğunu biliyoruz. EBOB on iki olduğuna göre, hem ab sayısı hem de a çarpı iki üssü b sayısı on ikinin bir tam katı olmalıdır.

İki basamaklı ve on ikinin katı olan sayıları listeleyelim. Bu sayılar on iki, yirmi dört, otuz altı, kırk sekiz, altmış, yetmiş iki, seksen dört ve doksan altı olabilir.

Şimdi bu adayları tek tek kontrol ederek hangisinin EBOB koşulunu sağladığını bulalım. Unutmayalım ki on iki sayısı üç çarpı iki üzeri ikiye eşittir.

İlk olarak ab eşittir on iki durumuna bakalım. Burada a eşittir bir ve b eşittir iki olur. Bu durumda a çarpı iki üssü b ifadesi bir çarpı iki üzeri iki yani dört olur.

Dört ile on ikinin EBOB'u dört eder, on iki etmez. Dolayısıyla ab sayısı on iki olamaz.

İkinci olarak ab eşittir yirmi dört durumunu deneyelim. Burada a eşittir iki ve b eşittir dört olur. a çarpı iki üssü b ise iki çarpı iki üzeri dört yani otuz ikiye eşit olur.

Otuz iki ve yirmi dördün EBOB'u sekizdir, on iki değildir. Bu yüzden bu durum da sağlanmaz.

Üçüncü olarak ab eşittir otuz altı durumuna bakalım. Burada a eşittir üç ve b eşittir altı olur. a çarpı iki üssü b ifadesi ise üç çarpı iki üzeri altı olur.

Şimdi yüz doksan iki ile otuz altının EBOB'unu hesaplayalım. İki sayıyı da asal çarpanlarına ayıralım.