EBOB ve EKOK ile ilgili sayısal analiz sorusu
Yayınlanma:
7. a ve b birbirinden farklı tek asal sayı $n \in \mathbb{N}^+$ ve $a \cdot b = m$ $$
\frac{\text{Ekok}(a, b)}{\text{Ebob}(a, b)} + \frac{\text{Ekok}(2a, 2b)}{\text{Ebob}(a, b)} + \frac{\text{Ekok}(3a, 3b)}{\text{Ebob}(a, b)} + ... + \frac{\text{Ekok}(n \cdot a, n \cdot b)}{\text{Ebob}(a, b)} = 210
$$
ise m'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 21 B) 42 C) 48 D) 56 E) 63
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mehmet, gel bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Öncelikle soruda verilen bilgileri analiz ederek başlayalım.
Problemin Analizi
• $a$ ve $b$ birbirinden farklı tek asal sayılar.
• $n \in \mathbb{N}^+$
• $a \cdot b = m$
A ve b farklı asal sayılar olduğu için, onların en büyük ortak böleni her zaman birdir.
Aynı şekilde, aralarında asal olan bu sayıların en küçük ortak katı, onların çarpımı olan m'ye eşittir.
Şimdi verilen denklemdeki her bir terimi tek tek inceleyelim. İlk terim, Ekok a b bölü Ebob a b şeklinde verilmiş.
İkinci terime bakalım. Ekok iki a virgül iki b ifadesini, katsayı olan iki parantezine alabiliriz.
Bu kuralı genelleyebiliriz. Paydaki herhangi bir k çarpı a ve k çarpı b'nin Ekok'u, k çarpı m'ye eşit olacaktır.
Şimdi tüm bu bulguları ana denklemde yerine koyalım. Denklemimiz m artı iki m artı üç m şeklinde n m'ye kadar uzanan bir toplama dönüştü.
Denklemin Düzenlenmesi
Sol tarafı m ortak parantezine alalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
