EBOB ve EKOK içeren denklem problemi

Merhaba babanen, beraberce bu AYT matematik sorusuna bakalım. EBOB ve EKOK özelliklerini kullanarak x'in alabileceği değerleri bulacağız.

Öncelikle soruda verilen temel kısıtlamayı not edelim. x'in elliden küçük pozitif bir tam sayı olduğunu biliyoruz.

Denklemimizi yazarak başlayalım: x bölü ebob x virgül otuz altı artı ekok x virgül otuz altı bölü x eşittir on üç.

Burada çok önemli bir kuralı hatırlayalım: İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir.

Bu eşitlikten faydalanarak EKOK x virgül otuz altı ifadesini yalnız bırakalım.

Şimdi bu ifadeyi ana denklemdeki pay kısmına yerleştirelim.

İkinci terimde x'ler birbirini sadeleştirir. Geriye otuz altı bölü ebob x virgül otuz altı kalır.

Paydalar aynı olduğu için payları toplayabiliriz. x artı otuz altı bölü ebob x virgül otuz altı eşittir on üç olur.

İçler dışlar çarpımı yaparsak, x artı otuz altı eşittir on üç çarpı ebob x virgül otuz altı sonucuna ulaşırız.

Analizimizi kolaylaştırmak için EBOB değerine 'k' diyelim. Bu durumda x, k'nın bir katıdır, yani x eşittir k çarpı a olsun. Burada a ile otuz altı bölü k sayıları aralarında asal olmalıdır.

Şimdi k'yı denklemde yerine yazalım: k çarpı a artı otuz altı eşittir on üç k.

k çarpı a'yı sağ tarafa atıp k parantezine alalım. Otuz altı eşittir k çarpı on üç eksi a elde edilir.