EBOB ve EKOK Değerlerini Sağlayan İkili Sayısı
Yayınlanma:
a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
EBOB(a,b) = m!
EKOK(a,b) = 10!
eşitlikleri veriliyor.
Eşitlikleri sağlayan (a,b) ikililerinin sayısı 16 olduğuna göre, m doğal sayısı en fazla kaçtır?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, bu güzel YKS sorusunu birlikte adım adım çözelim.
EBOB ve EKOK Özellikleri
a ve b sayılarının en büyük ortak bölenine d, en küçük ortak katına ise L diyelim.
EBOB değeri d olduğu için, a sayısını d çarpı x ve b sayısını d çarpı y şeklinde yazabiliriz.
Burada x ve y sayılarının aralarında asal olması gerekir. Yani EBOB'ları 1 olmalıdır.
En küçük ortak kat yani EKOK ise, d çarpı x çarpı y formülüyle hesaplanır.
Şimdi bildiğimiz değerleri yerlerine yerleştirelim.
Yepyeni bir sayfayla devam edelim. Eşitliğin her iki tarafını m faktöriyele bölelim.
İkililerin Sayısını Bulma
x ve y aralarında asal olduğu için, bu bölümün tüm asal çarpanları bir bütün olarak ya x'e ya da y'ye gitmelidir.
x \text{ ve } y \text{ aralarında asal olduğundan, her asal çarpan grubu bir bütün olarak dağıtılır.}
Eğer bu ifadenin r tane farklı asal çarpanı varsa, her çarpan için 2 seçenek bulunur. Bu da bize 2 üssü r kadar farklı x y ikilisi verir.
Soruda bize bu şartı sağlayan 16 farklı ikili olduğu söylenmiş.
2 üssü r 16'ya eşit olduğuna göre, r değerini 4 olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
