EBOB ile m ve n Değerlerinin Hesaplanması

Merhaba Ceyda, gel bu EBOB problemini birlikte çözelim.

Soruda bize m ve n'nin birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğu söylenmiş. Ayrıca A ve B değerleri m ve n cinsinden verilmiş.

A ve B'nin en büyük ortak böleni on iki olarak verilmiş. Bu, hem A'nın hem de B'nin on ikinin bir tam katı olması gerektiği anlamına gelir.

Aynı zamanda m'nin n'den büyük olduğunu biliyoruz ve m artı n toplamının en küçük değerini arıyoruz.

Şimdi A ve B sayılarını kullanarak m ve n değerlerini yalnız bırakmaya çalışalım. İki bilinmeyenli denklem sistemi gibi düşünebiliriz.

Burada n'yi yok etmek için ikinci denklemi eksi üç ile çarpıp taraf tarafa toplayabiliriz.

A ve eksi üç B'yi topladığımızda, yani A eksi üç B, dört m değerine eşit çıkar. Çünkü üç n'ler birbirini götürür.

Benzer şekilde m'yi yok etmek için ikinci denklemi beş ile çarpıp A'dan çıkarırsak, n değerini de A ve B cinsinden bulabiliriz.

Biliyoruz ki A ve B on ikinin katlarıdır. A'ya on iki k bir, B'ye ise on iki k iki diyelim. Burada k bir ve k iki aralarında asal olmalıdır.

En küçük toplamı bulmak için k değerlerine küçük pozitif tam sayılar verelim. Eğer B eşittir on iki ve A eşittir yirmi dört dersek ne olur bakalım.

B eşittir iki m artı n denklemini ve A'yı kullanarak m ve n'yi bulalım.

Alttaki denklemi üç ile çarpıp üsttekinden çıkarırsak, dört m eşittir eksi on iki gibi negatif bir sonuç alırız. Oysa m pozitif olmalıydı. Demek ki A, üç B'den büyük olmalı.

Yeni değerler deneyelim. m büyüktür n şartını da gözeterek B eşittir on iki ve A eşittir otuz altı olsun.

Bu sistemi çözelim. n eşittir on iki eksi iki m değerini A denkleminde yerine yazalım.