EBOB (Greatest Common Divisor) Problemi

Merhaba Ceylan, gel bu güzel EBOB sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda a, b ve c'nin pozitif tam sayılar olduğu söylenmiş. İlk bilgimizle başlayalım.

İki sayının EBOB'u bu sayılardan birine eşitse, küçük olan sayı büyük olanın bir bölenidir. Yani b sayısı a'nın bir katıdır.

İkinci bilgiye bakalım: b ve c'nin EBOB'u b olarak verilmiş.

Aynı mantıkla, c sayısı da b'nin bir katı olmak zorundadır.

Bu iki ilişkiyi birleştirirsek, a böler b'yi ve b böler c'yi olduğu için a sayısı c'yi de tam böler. Yani a küçüktür b, b küçüktür c diyebiliriz.

Üçüncü ve en önemli bilgiye geçelim: a ve c'nin EBOB'u b eksi iki a artı c olarak verilmiş. Ama biz az önce a'nın c'yi böldüğünü bulmuştuk.

Eğer a, c'yi tam bölüyorsa, EBOB'ları doğrudan a'ya eşit olmalıdır.

Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek bir denklem kuralım.

Eksi iki a'yı karşı tarafa artı olarak atarsak, üç a eşittir b artı c sonucuna ulaşırız.

Bizden a artı b artı c toplamının hangisi olabileceği isteniyor. İfadeyi düzenleyelim.

Denklemde bulduğumuz b artı c yerine üç a yazalım.