EBOB (GCD) Soru Çözümü

Merhaba Yusuf, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Soruda bize iki basamaklı bir AB sayısı verilmiş ve bu sayının dokuz ve sekiz ile olan en büyük ortak bölenleri hakkında bilgiler paylaşılmış. Bizden ise bu koşulları sağlayan kaç farklı AB sayısı olduğunu bulmamız isteniyor.

İlk koşulumuzu inceleyelim: AB sayısı ile dokuzun en büyük ortak böleni üçmüş. Dokuz, üçün karesi olduğu için, bu durum bize AB sayısının üç ile bölünebildiğini, ancak dokuz ile bölünemediğini gösterir.

Yani, AB sayısı üçün bir katıdır ama dokuzun bir katı değildir.

Şimdi de ikinci koşula bakalım: AB sayısı ile sekizin en büyük ortak böleni dörmüş. Sekiz, ikinin küpüdür. Bu durumda AB sayısı dört ile tam bölünmeli, ancak sekiz ile bölünememelidir.

Yani, AB sayısı dördün bir katıdır ama sekizin bir katı değildir.

Harika! Şimdi bu iki koşulu birleştirelim. AB sayısı hem üç ile hem de dört ile bölünebildiğine göre, üç ve dördün en küçük ortak katı olan on ikinin de bir katı olmalıdır. O halde AB eşittir on iki çarpı m yazabiliriz.

Ancak unutmayalım: AB sayısının dokuz ve sekiz ile bölünmemesi gerekiyordu. Bu durum, on iki çarpı m sayısı üzerinden m değişkenine bazı sınırlar getirecektir.