EBOB (GCD) Problem with Positive Integers

Selam Sevdanur, seninle birlikte bu EBOB problemini adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen ilk iki eşitliği inceleyelim. İki sayının EBOB'u bu sayılardan birine eşitse, o sayı diğerinin tam bölenidir.

Bu durumda b sayısı a'nın bir katı, c sayısı da b'nin bir katıdır. Yani a, b ve c arasında bir sıralama vardır: a küçüktür veya eşittir b, o da küçüktür veya eşittir c.

Madem a böler b'yi ve b böler c'yi, o halde a aynı zamanda c'yi de tam böler.

Alt küme ilişkisi gibi düşünebiliriz. Eğer a sayısı c'yi tam bölüyorsa, a ve c'nin en büyük ortak böleni doğrudan küçük olan sayıya, yani a'ya eşittir.

Şimdi soruda bize verilen üçüncü denklemi kullanalım: EBOB a virgül c, b eksi iki a artı c'ye eşitmiş.

Az önce bulduğumuz a değerini bu eşitlemede yerine koyalım.

Denklemi düzenlemek için eksi iki a'yı sol tarafa artı olarak gönderelim.

Üç a eşittir b artı c sonucuna ulaşıyoruz. Bu bizim için çok kritik bir bağıntı.

Elimizdeki bilgileri toparlayalım. b ve c'nin a'nın katları olduğunu biliyoruz. b'ye k çarpı a, c'ye ise m çarpı a diyelim.

Ayrıca a'nın b'yi, b'nin de c'yi böldüğünü bildiğimiz için k sayısı en az bir, m sayısı ise k'dan büyük veya ona eşit bir tam sayı olmalı.