Düzgün Sekizgen ile Dörtgen Oluşturma Olasılığı
Yayınlanma:
28. 4 köşesi kırmızı, 4 köşesi mavi renkli olan şekildeki düzgün sekizgenin köşe noktalarından 2 kırmızı ve 2 mavi köşe seçilip birleştirilerek bir konveks dörtgen oluşturulmak isteniyor. Buna göre, oluşturulan dörtgenin bir dikdörtgen olma olasılığı kaçtır? A) $1/2$ B) $1/3$ C) $1/4$ D) $1/5$ E) $1/6$
Soruda görsel içerik var: Görselde 8 köşesi olan düzgün bir sekizgen bulunmaktadır. Köşelerden 3 tanesi üst kısımda kırmızı, 1 tanesi sol tarafta kırmızı renktedir. Geriye kalan 4 köşe mavi renktedir; bunlar sağ üstten başlayarak saat yönünde veya tersine doğru dizilmiştir. Kırmızı ve mavi köşeler ardışık olarak ikişerli gruplar halinde dizilmiş görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gökçe, bu soruda düzgün bir sekizgenin köşelerinden seçeceğimiz noktalarla oluşturulacak dikdörtgen olasılığını hesaplayacağız.
Olasılık ve Geometri
Önce problemimizi tanımlayalım. Elimizde dört kırmızı ve dört mavi köşesi olan düzgün bir sekizgen var.
Bizden istenen, seçilen iki kırmızı ve iki mavi noktanın oluşturduğu dışbükey dörtgenin bir dikdörtgen olmasıdır.
İstenen: 2 kırmızı + 2 mavi köşe ile bir dikdörtgen oluşturmak.
Olasılık hesabımızda her zaman olduğu gibi paydamız olan tüm durumlarla başlayalım.
1. Tüm Durumlar
Dört kırmızı köşeden ikisini ve dört mavi köşeden ikisini seçiyoruz. Dördün ikili kombinasyonu altıdır.
Görüldüğü gibi toplamda otuz altı farklı dörtgen oluşturulabilmektedir.
Şimdi istenen duruma bakalım. Düzgün bir sekizgende oluşturulabilecek dikdörtgenler, merkezden geçen karşılıklı köşelerin birleşmesiyle yani çaplarla oluşur.
2. İstenen Durum: Dikdörtgenler
Sekizgende toplamda dört tane çap vardır. Bir dikdörtgen oluşturmak için bu dört çaptan herhangi ikisini seçmemiz gerekir.
Ancak soruda özel bir şartımız var. Köşelerin ikisinin kırmızı, ikisinin mavi olması gerekiyor.
Dikdörtgenin köşelerinin iki kırmızı + iki mavi olması şartı.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
