Düzgün Onikigenin Kesilmesi

Merhaba Aysel, seninle birlikte bu geometri sorusunu çözelim.

Şekil birdeki düzgün onikigenin merkezinden kesilen bir parçanın Şekil ikideki gibi bir çokgen oluşturduğunu görüyoruz. Bu çokgenin en uzun köşegenini bulacağız.

İlk olarak, düzgün onikigenin her bir kenarını gören merkez açıyı bulalım.

Her bir kenar merkezde otuz derecelik bir açı oluşturur. Şekil ikiye baktığımızda, O köşesindeki açının doksan derece, yani bir dik açı olduğunu görüyoruz.

Bu dik açı, üç adet otuz derecelik dilimin yan yana gelmesiyle oluşmuştur. Dolayısıyla, bu çokgenin dış sınırında üç adet düzgün çokgen kenarı vardır.

Şimdi Şekil ikideki beşgeni daha net görebilmek için koordinat düzlemine taşıyalım ve köşelerini isimlendirelim.

O, A, P bir, P iki ve B köşelerinden oluşan bu beşgende, O A ve O B kenarlarının uzunlukları altışar santimetredir.

Aynı zamanda merkezden diğer köşelere çizilen doğru parçaları da yarıçap olduğundan, O P bir ve O P iki uzunlukları da altı santimetredir.

Bu beşgende toplam beş adet köşegen bulunur. Bunları listeleyelim ve uzunluklarını tek tek hesaplayalım.

İlk olarak, O P bir ve O P iki köşegenlerinin uzunluklarının zaten yarıçapa eşit, yani altı santimetre olduğunu biliyoruz.